Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）圖象如圖所示，則下列關于函數(shù) f （x）的說法中正確的是（ ）
A.對稱軸方程是x= +kπ（k∈Z）
B.對稱中心坐標是（ +kπ，0）（k∈Z）
C.在區(qū)間（﹣ ， ）上單調遞增
D.在區(qū)間（﹣π，﹣ ）上單調遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖可知A=1， ，則T=2π =
故ω=1，
∵圖象過（﹣ ，0）點，
∴ ，
故 ，
∵|φ|＜ ），
∴φ= ．
故得函數(shù)f（x）=sin（x+ ）．
根據正弦函數(shù)的對稱軸，可得：x+ = ，（k∈Z），解得：x= ，（k∈Z），∴A不對．
根據正弦函數(shù)的對稱中心，由：x+ =kπ，（k∈Z），解得：x= ，
∴對稱中心坐標是（kπ ，0）（k∈Z）∴B不對．
根據正弦函數(shù)的性質，當 ≤x+ ≤ ，即 時，函數(shù)單調遞增，∴C不對．
當 ≤x+ ，即 時，函數(shù)在區(qū)間（﹣π，﹣ ）上單調遞減，∴D對．
故選D．