Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動，而女性只有人的休閑方式是運(yùn)動．

（1）完成下列列聯(lián)表：

	運(yùn)動	非運(yùn)動	總計
男性
女性
總計			n

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動？

參考公式，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）

	運(yùn)動	非運(yùn)動	總計
男性
女性
總計

(2)140；(3)56．

【解析】

試題（1）依據(jù)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動．即可完成表格；（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入，得到，解出即可；（3）由（2）知，即為所求．

（1）依意：被調(diào)查的男性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動；被調(diào)查的女性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動，則列聯(lián)表如下：

	運(yùn)動	非運(yùn)動	總計
男性
女性
總計

(2) 由表中數(shù)據(jù)，得．

要在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，

則，

所以，解得． 又，且，∴．

故本次被調(diào)查的人數(shù)至少是140人．

(3) 由(2)可知，

所以，本次被調(diào)查的人中至少有56人的休閑方式是運(yùn)動．