【題目】已知,對于,均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
利用條件轉(zhuǎn)化為f(x)≤m(x+1)+2,即f(x)的圖象不高于直線y=m(x+1)+2的圖象,求出函數(shù)f(x)=ln(x+1)過點(diǎn)(﹣1,2)的切線方程,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
若x∈[﹣1,+∞),均有f(x)﹣2≤m(x+1),得x∈[﹣1,+∞),均有f(x)≤m(x+1)+2
即f(x)的圖象不高于直線y=m(x+1)+2的圖象,直線y=m(x+1)+2過定點(diǎn)(﹣1,2),
作出f(x)的圖象,由圖象知f(﹣1)=2,
設(shè)過(﹣1,2)與f(x)=ln(x+1)(x>0)相切的直線的切點(diǎn)為(a,ln(a+1)),(a>0)
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),即切線斜率k,
則切線方程為y﹣ln(a+1)(x﹣a),
即yxln(a+1),
∵切線過點(diǎn)(﹣1,2),
∴2ln(a+1)=﹣1+ln(a+1)
即ln(a+1)=3,
則a+1=e3,
則a=e3﹣1,
則切線斜率k
要使f(x)的圖象不高于直線y=m(x+1)+2的圖象,
則m≥k,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[,+∞),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知, ,,D是邊AC上的一點(diǎn),將△ABC沿BD折疊,得到三棱錐A-BCD,若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè)BM=x,則x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=,若對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的圖象;
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間,并指出單調(diào)性(不要求證明);
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有,,,四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下:
甲說:“、同時(shí)獲獎(jiǎng)”;
乙說:“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”;
丙說:“獲獎(jiǎng)”;
丁說:“、至少一件獲獎(jiǎng)”.
如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖.
注:年份代碼分別表示對應(yīng)年份.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)(線性相關(guān)較強(qiáng))加以說明;
(2)建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為當(dāng)今世界各國所倡導(dǎo),某公司在科研部門的鼎力支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該公 司每月的處理量(噸)至少為50噸,至多為220噸.月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為120元.
(1)該公司每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)每月處理量為多少噸時(shí),月獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:()與橢圓:相交所得的弦長為
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線和的傾斜角分別為和,當(dāng),變化且為定值()時(shí),證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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