【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)平面得出,再在梯形中利用勾股定理證明,進(jìn)而得到平面即可.

(2)根據(jù)二面角的大小為,過(guò)作于,過(guò)作于,連接可得為二面角,計(jì)算可得為中點(diǎn).再利用等體積法求與平面所成角的正弦值即可.

(1)證明：由題四邊形為直角梯形,故,,故.故.

又平面,平面,故.

又,故平面,又平面,故.

(2)設(shè)存在符合條件的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)作于,連接.

則,故平面,又平面,故.

又,,故平面,故為二面角.

則.故,設(shè)則因?yàn)?/span>,故.,所以,故.

所以.

再考慮底面,易得,.

故,.

故.

又,故到平面的距離滿(mǎn)足,解得.又.

故與平面所成角的正弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：∥平面；

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（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，，并且，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是3 km，從點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個(gè)漁村.

（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是.y（單位：h）表示他從小島到漁村的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處A與P點(diǎn)的距離.請(qǐng)將y表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

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（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證： ．

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(2)若為假，為真，求的取值范圍．

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