（1）求函數(shù)y=lgsin2x+
9-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sinx+
1-sinx
的值域．
分析：（1）由題意，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，且二次根式被開方數(shù)大于或等于0，可得x的取值范圍；
（2）用換元法，設(shè)t=
1-sinx
，則t∈[0，
2
]，用t表示y，求出y的最大與最小值，即得值域．
解答：解：（1）∵y=lgsin2x+
9-x2
，
應(yīng)滿足
sin2x＞0
9-x2≥0
，
∴
2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z
-3≤x≤3

解得0＜x≤3，
∴定義域為{x|0＜x≤3}；
（2）∵y=sinx+
1-sinx
，
設(shè)t=
1-sinx
，則t∈[0，
2
]；
∴sinx=1-t2，
∴y=（1-t2）+t=-(t-
1
2
)2+
5
4
；
當(dāng)t=
1
2
時，y有最大值ymax=
5
4
，
當(dāng)t=
2
時，y有最小值ymin=
2
-1；
∴函數(shù)的值域是{y|
2
-1≤y≤
5
4
}．
點評：本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，是基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
5π
6
的值，
（3）求函數(shù)y=
lg(25-5x)
x+1
的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計算：10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）．
（1）若函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若方程lg（ax2-2x+2）=1在[
12
，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數(shù)y=lg（2cosx-1）+
16-x2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）．
（1）若函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax2-2x+2）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）若方程lg（ax2-2x+2）=1在[
12
，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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