【題目】已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,若,求函數(shù)的值域.
【答案】(Ⅰ).單調(diào)遞增區(qū)間為[-+k, +k], ; (Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換,把三角函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間;(2)利用上步的結(jié)論,進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出三角函數(shù)的值域.
試題解析:
(Ⅰ)f(x)=cos x(sin x+cos x)+1
=cos2x+sin x cos x+1
=cos2x+sin2x+
=sin(2x+)+
∵T===
即函數(shù)f(x)的最小正周期為.
由f(x)=sin(2x+)+
由2k-≤2x+≤2k+,
解得:-+k≤x≤+k,
故函數(shù)f(x)=sin(2x+)+的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+k, +k], .
(Ⅱ),x [-,],- ≤2x≤,
∴-≤≤1
∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.其他圖形
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①;
②;
③;
④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,
(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合;
(2)若對(duì)于任意的時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過(guò)點(diǎn),直線交軸于,且,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),點(diǎn)分別在的圖象上.
(1)若函數(shù)在處的切線恰好與相切,求的值;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為,記,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行天試銷,每種單價(jià)試銷天,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | |||||
銷量(冊(cè)) |
(1)求試銷天的銷量的方差和對(duì)的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是元,
為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解高中生上學(xué)使用手機(jī)情況,調(diào)查者進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查:調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題:(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?(2)你上學(xué)時(shí)是否經(jīng)常帶手機(jī)?要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一問(wèn)題,否則就回答第二個(gè)問(wèn)題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題,只需回答“是”或“不是”,因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題,所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人(學(xué)號(hào)從1至800)中有260人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中經(jīng)常帶手機(jī)上學(xué)的人數(shù)是_________.
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