【題目】已知△ABC中,AC= ,BC= ,△ABC的面積為 ,若線段BA的延長線上存在點D,使∠BDC= ,則CD= .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是線段BF上一點,AB=AF=BC.
(Ⅰ)若EG∥平面ABC,求 的值;
(Ⅱ)求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值.
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【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品.已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元,兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A,B設(shè)備上所需工時(單位:h)分別如表所示.
甲產(chǎn)品所需工時 | 乙產(chǎn)品所需工時 | |
A設(shè)備 | 2 | 3 |
B設(shè)備 | 4 | 1 |
若A設(shè)備每月的工時限額為400h,B設(shè)備每月的工時限額為300h,則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為( )
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線E的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),設(shè)E的右焦點為F,經(jīng)過第一象限的漸進線為l.以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點A,P是l上異于原點O的點,當(dāng)A,O,F(xiàn),P四點在同一圓上時,求這個圓的極坐標(biāo)方程及點P的極坐標(biāo).
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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元. 在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求的最小值;
(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件,或每臺都購買19個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買18個還是19個易損零件?
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,BD與EF交于點H,G為BD中點,點R在線段BH上,且 =λ(λ>0).現(xiàn)將△AED,△CFD,△DEF分別沿DE,DF,EF折起,使點A,C重合于點B(該點記為P),如圖2所示.
(I)若λ=2,求證:GR⊥平面PEF;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù)λ,使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大;
(2)若c=,a2+b2=10,求△ABC的面積.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首項=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Mn,求證: Mn .
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且,交于點,是上任意一點.
(1)求證:;
(2)若為的中點,且二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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