【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，從而ab=3，由此能求出△ABC的面積．

（1）∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．

（2）∵c=，a2+b2=10，，

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

即7=10﹣ab，解得ab=3，

∴△ABC的面積S===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝b1＝1，S2＝.

(1)若b2是a1，a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若an∈N＋，數(shù)列{}是公比為9的等比數(shù)列，求證：＋＋＋…＋＜.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點(diǎn)，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使∠BDC= ，則CD= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠ ）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1， ），直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED= ，EC= ．

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海警基地碼頭O的正東方向40海里處有海礁界碑M，過點(diǎn)M且與OM成（即北偏西）的直線l在在此處的一段為領(lǐng)海與公海的分界線（如圖所示），在碼頭O北偏東方向領(lǐng)海海面上的A處發(fā)現(xiàn)有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從O處即刻出發(fā)，按計(jì)算確定方向以可疑船速度的2倍航速前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在P處恰好截獲可疑船.

（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截獲處的點(diǎn)P的軌跡；

（2）若要確保在領(lǐng)海內(nèi)捕獲可疑船（即P不能在公海上）．則、之間的最大距離是多少海里？

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