【題目】設(shè)F1,F2分別是橢圓E: (a>b>0)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點,|AF1|=3|BF1|,若cos∠AF2B=,則橢圓E的離心率為(。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設(shè)|F1B|=k(k>0),則|AF1|=3k,|AB|=4k,
∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=,
在△ABF2中,由余弦定理得,|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B,
∴(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k),
化簡可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k>0,故a=3k,
∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k,
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,
∴AF1⊥AF2,
∴△AF1F2是等腰直角三角形,
∴c=a,
∴橢圓的離心率e=,
故選:D.
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【題目】已知圓與圓,點在圓上,點在圓上.
(1)求的最小值;
(2)直線上是否存在點,滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為,圓與直線交于, 兩點, 點的直角坐標(biāo)為.
(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的值.
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【題目】已知A={x|(2x)2﹣62x+8≤0},函數(shù)f(x)=log2x(x∈A).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)h(x)=[f(x)]2﹣log2(2x),求函數(shù)h(x)的值域.
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【題目】已知橢圓,定義橢圓上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程;
(2)如果橢圓上的點的“伴隨點”為,對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”,求的取值范圍;
(3)當(dāng), 時,直線交橢圓于, 兩點,若點, 的“伴隨點”分別是, ,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,求的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點.
(I)證明:直線MN//平面CAB1;
(II)BA=BC=BB1,CA=CB1,CA⊥CB1,∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù)y=x3與y=( )x的圖象的交點為(x0 , y0),若x0所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k= .
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點 的極坐標(biāo)是,曲線 的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點,極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為 的直線 經(jīng)過點.
(1)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 和曲線相交于兩點,求的值.
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