Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是，曲線 的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為 的直線 經(jīng)過點(diǎn).

（1）寫出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）為參數(shù)）, ；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意整理可得直線 的參數(shù)方程為參數(shù)），曲線 的直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線與圓的方程，直線參數(shù)方程 的幾何意義可得的值為.

試題解析：

解：(1) 由曲線 的極坐標(biāo)方程可得，即，因此曲線 的直角坐標(biāo)方程為，即，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線 的傾斜角為，所以直線 的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)將為參數(shù)）代入，得，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，有，根據(jù)直線參數(shù)方程 的幾何意義有， .