如圖,已知矩形中,,,將矩形沿對角線把折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)三棱錐的體積為.
解析試題分析:(1)利用折疊后點在平面內的射影點在棱上得到平面,從而得到,再結合即可證明平面,進而證明;(2)由(1)中的結論平面并結合平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面;(3)先利用等面積法求出的值,利用(1)中的結論平面,以及的面積利用錐體的體積公式即可計算出三棱錐的體積;或者(1)中的結論平面,利用等體積法三棱錐的體積轉化為三棱錐的體積來進行計算.
試題解析:(1)在平面上的射影在上,平面,
又平面,,
又,,平面,
又平面,;
(2)四邊形是矩形,,
由(1)知,,平面,
又平面,平面平面;
(3)平面,,
在中,由,,得,,
平面,且 ,
故三棱錐的體積為;
另解:平面,,,,,
.
考點:1.直線與平面垂直
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分別是CE和CF的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:平面BDGH//平面AEF;
(Ⅲ)求多面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,△中,,,,在三角形內挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與、分別相切于點、,與交于點),將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。
(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大。
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形,O是底面圓心.
(1)求圓錐的表面積;
(2)經過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面,求截得的圓臺的體積.
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