如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

(1)略(參考解析);(2)1.

解析試題分析:(1)線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.(2)應(yīng)用分割法求面積較簡單,通過(1),可以找到高為CD.
試題解析:⑴由,知,又,故,
,故.
(2)由(1).=,又=,所以體積為1.
考點:1.線線垂直的證明.2.分割法求面積.3.三棱錐體積的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是菱形,,,,,,的中點,上的點滿足

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當點M為EC中點時,求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC;
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時,求三棱錐M-BDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.

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如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,,,.

(1)求證:平面
(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.

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如圖,已知矩形中,,將矩形沿對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上.

(1)求證:;
(2)求證:平面平面
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直角梯形中,,,將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分線段PC,且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC,PA=AB.

(1)求證:PC⊥平面BDE;
(2)若點Q是線段PA上任一點,判斷BD、DQ的位置關(guān)系,并證明結(jié)論;
(3)若AB=2,求三棱錐B﹣CED的體積.

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