Question

分別寫出由下列各組命題的“p∧q”、“p∨q”及“¬p”形式的復合命題，并判斷復合命題的真假．
（1）p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相平分；
（2）p：方程x²-16=0的兩根的符號不同；q：方程x²-16=0的兩根的絕對值相等．

Answer 1

【答案】分析：（1）相等且互相平分，故為p∧q形式，對角線相等或互相平分，故為p∧q形式，；¬p：平行四邊形的對角線不相等，分別判斷兩個簡單命題的真假，由真值表再判斷復合命題的真假即可．
（2）兩根的符號不同且絕對值相等，為p∧q形式；兩根的符號不同或絕對值相等是“p∨q”形式，；¬p：方程x²-16=0的兩根的符號相同．
解答：解：（1）p假，q真
p∧q：平行四邊形的對角線相等且互相平分；假命題；
p∨q：平行四邊形的對角線相等或互相平分；真命題；
¬p：平行四邊形的對角線不相等；真命題；
（2）p真，q真
p∧q：方程x²-16=0的兩根的符號不同且絕對值相等；真命題；
p∨q：方程x²-16=0的兩根的符號不同或絕對值相等；真命題；
¬p：方程x²-16=0的兩根的符號相同；假命題；
點評：本題考查復合命題的構成形式、復合命題的真假判斷，屬基礎知識的考查．