【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側棱上一點，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ) 先證明，再證明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求證所求證；

(Ⅱ)根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.

(Ⅰ)證：由已知得

又 平面，平面，，

而故，平面

平面，平面平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，推理知梯形中，，，

有，又，故

所以相似，故有，即

所以，以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則

，，，設平面的法向量為，則

令，則，是平面的一個法向量

設平面的一個法向量為

令，則

是平面的一個法向量

=

又二面角為鈍二面角，其余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計結果：

表1：六十歲以上的老人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

1

5

6

5

3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

2

4

8

4

2

表3：

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計

六十歲以上老人人數(shù)

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)

合計

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y（單位：萬元／輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關系，請用相關系數(shù)r加以說明（注：若相關系數(shù)︱r︱0.75，則認為兩個變量相關程度較強）；

（2）求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數(shù)為9年時售價約為多少？（小數(shù)點后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號的二手車時車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖（三視圖中的單位：分米），現(xiàn)計劃用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長方體木料的最小體積為（ ）立方分米.

A.40B.C.30D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設，連接交橢圓于另一點．求證：直線過定點并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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