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在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若對任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實數a的取值范圍是(　　)

A．[－1，7] B．(－∞，3]

C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

 

C

【解析】由題意得(x－a)x＝(x－a)(1－x)，

故不等式(x－a)x≤a＋2化為(x－a)(1－x)≤a＋2，

化簡得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0，

故原題等價于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．

由二次函數f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的圖像，可知其對稱軸為x＝.

討論得或解得a≤3或3<a≤7，綜上可得a≤7.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題一練習卷（解析版） 題型：選擇題

＝(　　)

A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集7講練習卷（解析版） 題型：選擇題

要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數y＝cos 2x的圖像(　　)

A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集6講練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)(　　)

A．是偶函數且為減函數

B．是偶函數且為增函數

C．是奇函數且為減函數

D．是奇函數且為增函數

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集5講練習卷（解析版） 題型：填空題

對于二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，有下列命題：

①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；

②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；

③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．

其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號)．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集5講練習卷（解析版） 題型：選擇題

“m<0”是“函數f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集4講練習卷（解析版） 題型：選擇題

x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則函數f(x)＝x－[x]在R上為(　　)

A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．周期函數

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集3B講練習卷（解析版） 題型：選擇題

設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，若函數f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則當a∈[－1，1]時t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2 B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2 D．t≤－或t＝0或t≥

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集2A講練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若λ為實數，且(b＋λa)⊥c，則λ＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

 

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