【題目】如圖示：半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一
點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．則四邊形OACB的面積最大值是 ．

【答案】2+
【解析】解：設(shè)∠AOB=α，在△AOB中，由余弦定理得：AB2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，
所以四邊形OACB的面積為：
S=S△AOB+S△ABC
= OAOBsinα+ AB2
= ×2×1×sinα+ （5﹣4cosα）
=sinα﹣ cosα+
=2sin（α﹣ ）+ ，
∵0＜α＜π，
∴當(dāng)α﹣ = ，解得α= π，
即∠AOB= 時(shí)，四邊形OACB面積取得最大值，最大為2+ ．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)?/span>（用集合或區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是
①任取x＞0，均有3x＞2x ．
②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2 ．
③y=（ ）﹣x是增函數(shù)．
④y=2|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF= ，則異面直線AD，BC所成的角的補(bǔ)角為（ ）

A.120°
B.60°
C.90°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且CA⊥CB求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ，則Sn取最小值時(shí)，n的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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