【題目】在△ABC中,bsinA=acosB.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
【答案】
解:(Ⅰ)在△ABC中,∵bsinA=acosB,
由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB,
故有tanB=,
∴B=.
(Ⅱ)∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+4a2﹣2a2acos,
解得a=,c=2a=2.
【解析】(Ⅰ)在△ABC中,由條件利用正弦定理求得tanB= , 由此求得 B 的值.
(Ⅱ)由條件利用正弦定理得c=2a,再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,求得a的值,可得c=2a的值,求解即可.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若,試討論方程的實數(shù)解的個數(shù);
(3)當(dāng)時,若對于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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【題目】過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(2)求證:直線AB恒過定點.
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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+ x3(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:p2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時,總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).
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【題目】已知等比數(shù)列{an}中a2=2,a5= ,則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于( )
A.16(1﹣4﹣n)
B.16(1﹣2n)
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a=1時,x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax的下方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖示:半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上的一點,OA=2,B為半圓上任意一
點,以AB為一邊作等邊三角形ABC.則四邊形OACB的面積最大值是 .
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 設(shè)an是Sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn , bn+1)在直線y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn , 比較 + +…+ 與1的大。
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