【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案．

解析:

（Ⅰ）∵，由正弦定理得：

，即

，化簡(jiǎn)得： ，∴．在中， ，∴，得．

（Ⅱ）在中， ，得，

則 ，由正弦定理得．

設(shè)，在中，由余弦定理得： ，

則，解得，即，

故．

點(diǎn)睛: 本題考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和差的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡(jiǎn)、變形、計(jì)算能力．注意當(dāng)已知三角形的一個(gè)邊和兩個(gè)角時(shí),用正弦定理.已知兩角一對(duì)邊時(shí),用正弦定理,已知兩邊和對(duì)角時(shí)用正弦較多.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a＞0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；

(2)若存在實(shí)數(shù)x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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【題目】不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F1到直線AB的距離為|OB|.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，若橢圓，橢圓，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體中， ， ，點(diǎn)， ， 分別為， ， 的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與平面平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形.

（1）在圖中畫出這個(gè)幾何圖形（說明畫法，不需要說明理由）；

（2）求二面角 的余弦值.

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【題目】把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學(xué)生,每名學(xué)生至少1支,則不同的分法有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

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【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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