Question

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬(wàn)件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為. （Ⅱ）要求的最大值，需要利用導(dǎo)數(shù)求解， 令，得或，此函數(shù)中有參數(shù)，則需要對(duì)進(jìn)行討論，.①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故；                  ②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故，最后需要答.
試題解析：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為
.
（Ⅱ） 
令，得或
.
①當(dāng)，即時(shí)，
時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
故
②當(dāng)，即時(shí)，
時(shí)，；時(shí)，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.
考點(diǎn)：1.根據(jù)題意列函數(shù)表達(dá)式；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.