【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(x2﹣x+a)的定義域?yàn)镽,若p∨q為真p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:命題p:0<a<1;命題q:函數(shù)y=lg(x2﹣x+a)的定義域?yàn)镽,則:
x2﹣x+a>0的解集為R;
∴△=1﹣4a<0,a ;
若p∨q為真p∧q為假,則p,q一真一假;
當(dāng)p真q假時,0<a<1,且a≤ ,∴0 ;
當(dāng)p假q真時,a>1,且a ,∴a>1;
∴a的取值范圍是
【解析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系求出命題p,q下的a的取值范圍,再根據(jù)p∨q為真,p∧q為假,得到p真q假和p假q真兩種情況,求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的極值
(2)若x∈[﹣1,+∞),求函數(shù)f(x)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 x﹣1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x0)= ,求cos2x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= +lg(1+3x)的定義域是(
A.(﹣∞,﹣ )?
B.(﹣ , )∪( ,+∞)?
C.( ,+∞)?
D.( , )∪( ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求證:B1C∥平面ODC1
(2)求異面直線B1C與OD夾角的余弦值;
(3)求直線B1C到平面ODC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x2﹣3ax)對任意的x1 , x2∈[ ,+∞),x1≠x2時都滿足 <0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0,
D.( , ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是矩形, 平面 是等腰三角形, , 的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),的延長線與的延長線交于點(diǎn),連接

(1)求證: ;

(2)求證:在線段上可以分別找到兩點(diǎn) ,使得直線平面,并分別求出此時的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),當(dāng)二面角C1﹣AA1﹣B為45o時,直線EF和BC1所成的角為(
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

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