Question

已知函數(shù)  對(duì)于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；

④對(duì)于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

其中真命題的序號(hào)是          .（填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】本題主要考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，是個(gè)基礎(chǔ)題．還考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變化和一元二次方程根的問(wèn)題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合法是解答本類(lèi)題的重要方法．本題函數(shù)解析式復(fù)雜，不利于判斷．

①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無(wú)限靠近于X軸，故不是周期函數(shù)；

②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值，由①的判斷知，函數(shù)存在最大值與最小值，此命題正確；

③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過(guò)X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無(wú)限靠近于X軸，其對(duì)稱(chēng)軸是x=12，此命題正確；

④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），此命題不正確，由于自變量從-1變化到0分母變小，而分子由0減小到-1，再由-1增大到0，所以函數(shù)值的變化是選減小再增大，故導(dǎo)數(shù)恒小于0不成立．此命題不正確

綜上，②③正確，故答案為②③．

解決該試題的關(guān)鍵是觀察的解析式，它不是一個(gè)奇函數(shù)，由于分子的值從-1到1周期性變化，分母的值隨著x的值遠(yuǎn)離原點(diǎn)，逐漸趨向于正無(wú)窮大，函數(shù)圖象逐漸靠近x軸，由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷選出正確選項(xiàng)