已知x為銳角，求證：cos2x+x·sinx<2。

答案：
解析：

證明：∵x為銳角，∴0<x<<2

∴0<sinx<1，xsinx<2sinx，

∴cos2x+xsinx<cos2x+2sinx<－sin2x+2sinx+1=－(sinx－1)2+2<2

即cos2x+x·sinx<2。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ（θ為銳角），
4-
a
2
n
+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=
π
4
，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列各不等式：

(1)≥2(a、b∈R+)；

(2)≤－2(a與b異號(hào))；

(3)tanθ+cotθ≥2(θ為銳角)；

(4)已知x、y均為正數(shù)且2x+6y=1，求證≥8+4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x為銳角.求證:(4-3sinx)(4-3cosx)≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ（θ為銳角），+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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