已知x為銳角.求證:(4-3sinx)(4-3cosx)≥.

證明:左=16-12(sinx+cosx)+9sinxcosx

=(+9sinxcosx)-12(sinx+cosx)+

=(1+2sinxcosx)-12(sinx+cosx)+

=(sinx+cosx)2-12(sinx+cosx)+

=［(sinx+cosx)2-(sinx+cosx)+］-8+

=［(sinx+cosx)-］2+

≥(x為銳角),

∴原命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正的數(shù)列{an}的首項為a1=2sinθ（θ為銳角），
4-
a
2
n
+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=
π
4
，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知x為銳角，求證：cos2x+x·sinx<2。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列各不等式：

(1)≥2(a、b∈R+)；

(2)≤－2(a與b異號)；

(3)tanθ+cotθ≥2(θ為銳角)；

(4)已知x、y均為正數(shù)且2x+6y=1，求證≥8+4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項為正的數(shù)列{an}的首項為a1=2sinθ（θ為銳角），+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，）時，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案