Question

已知函數(shù)；．
(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的值域；
（II）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)若（為常數(shù)），且對(duì)任意，總有成立，求M的取值范圍．

Answer 1

20．解 ：（1）當(dāng)時(shí)，
（法一）因?yàn)?i>f（x）在上遞減，…………2分
所以，即f（x）在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643105546.png" style="vertical-align:middle;" />…………4分
（法二），
，對(duì)稱軸，
時(shí)為增函數(shù)，…………2分
，f（x）在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202643105546.png" style="vertical-align:middle;" />…………4分
（2）由題意知，在上恒成立。，    
∴在上恒成立，
∴ …………6分
設(shè)，，，由得 t≥1，
設(shè)，,

（可用導(dǎo)數(shù)方法證明單調(diào)性：）
所以在上遞減，在上遞增，…………8分
在上的最大值為，在上的最小值為 
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………10分
（3），∵ m>0 ， ∴在上遞減，
∴  即…………11分
①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí) ，…………12分
②當(dāng)，即時(shí)，，
此時(shí) ，…………13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是；
當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是…………14分

略