Question

現有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（I）先求出摸出的三球中任兩球均不同色的概率，然后利用對立事件的公式求出有兩球同色的概率；
（II）ξ的可能取值是2，3，4，分別求出對應的概率，列出分布列，最后根據數學期望的公式進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）  記事件A：摸出的三球中有兩球同色，則
事件

.

A

：摸出的三球中任兩球均不同色，且P(

.

A

)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 3 9

=

2

7

；（4分）
所以，P(A)=1-P(

.

A

)=1-

2

7

=

5

7

．（6分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.P(ξ=2)=

C 2 4 + C 2 3 + C 2 2

C 2 9

=

5

18

，（8分）P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3 C 1 4+3-2

C 2 9 C 1 9-2

+

C 1 4 C 1 2 C 1 4+2-2

C 2 9 C 1 9-2

+

C 1 3 C 1 2 C 1 3+2-2

C 2 9 C 1 9-2

=

55

126

，（10分）
P(ξ=4)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 3 9

=

2

7

；（12分）
故甲取球次數ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	5 18	55 126	2 7

甲取球次數ξ的數學期望Eξ=2×

5

18

+3×

55

126

+4×

2

7

=

379

126

．（14分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現的一種題目，注意解題的格式．