現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（I）先求出摸出的三球中任兩球均不同色的概率，然后利用對立事件的公式求出有兩球同色的概率；
（II）ξ的可能取值是2，3，4，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（Ⅰ）  記事件A：摸出的三球中有兩球同色，則
事件：摸出的三球中任兩球均不同色，且；（4分）
所以，．（6分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.，（8分），（10分）
；（12分）
故甲取球次數(shù)ξ的分布列為
ξ234
P
甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．（14分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現(xiàn)的一種題目，注意解題的格式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求
（1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；
（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分) 現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同.

(Ⅰ) 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，求其中有兩球同色的概率；

(Ⅱ) 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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