【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）易知兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，且，由兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，可得，進(jìn)而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，

將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意知，兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中在第一象限，則，

又兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，所以，從而，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.

C.“”是“”的必要不充分條件

D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開(kāi)學(xué)后，為了普及傳染病知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿分100分)，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：

(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點(diǎn)為O、P，與圓的交點(diǎn)為O、Q，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱，中，側(cè)面是菱形，是中點(diǎn)，平面，平面與棱交于點(diǎn)，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。�

（3）點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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