Question

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過(guò)B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2

3

，則圓O的半徑r=

7

．

Answer 1

分析：由圓中的相關(guān)定理建立關(guān)于AD，半徑的方程求解，由題設(shè)中條件在直角三角形ACB中，AC長(zhǎng)度已知，三角度數(shù)已知，故可以解出AC，AB的長(zhǎng)度，又由角C是直角，可知線段BE是直徑，故可由勾股定理求得線段BE的長(zhǎng)度，由此即可求出結(jié)論．

解答：解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
連接BE，由題設(shè)條件知，BE是圓的直徑，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3 )2+42

=2

7

．
所以：圓O的半徑r=

7

．
故答案為：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，考查綜合利用圓中的公式定理來(lái)求解圓中角的大小，線段的長(zhǎng)度等問(wèn)題，其所用的知識(shí)主要有圓的切割線定理以及同弦所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等，平面幾何題求解時(shí)無(wú)一定規(guī)律，對(duì)利用所給的條件靈活選擇知識(shí)與方法解題的能力要求較高．