【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

【答案】（Ⅰ） 其中；

（Ⅱ）時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

【解析】

（Ⅰ）由題意求得矩形和矩形的面積（Ⅱ）求的導(dǎo)數(shù)，利用,

判斷的單調(diào)性，求最大值即可.

Ⅰ由題意得，在矩形OCDE中，，，，

矩形OCDE的面積為；

又，四邊形EFGH是矩形，，，

；

矩形EFGH的面積為，

，其中；

Ⅱ由題意知，，

令，得，

解得，或不合題意，舍去；

令，則；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，取得最大值；

即時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�，F(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，且，，若平面，，分別是線段，的中點.

（1）證明：；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置：若不存在，說明理由；

（3）若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（ ）

A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心

B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位

C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是

D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，方程（為，為不相等的兩個正數(shù)）所代表的曲線是（ ）

A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當(dāng)時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A.若對任意，則

B.的圖象關(guān)于點中心對稱

C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

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同步練習(xí)冊答案