Question

在銳角中，、、所對(duì)的邊分別為、、．已知向量，

，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平面向量垂直的等價(jià)條件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最終在求出角的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出和，并利用結(jié)合和角公式求出的值，最后利用面積公式求出的面積；解法二：利用余弦定理求出的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，然后面積公式求出的面積.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image014.png">，所以，則，     4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image016.png">，所以，則，所以        7分

（2）解法一：由正弦定理得，又，，，

則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image011.png">為銳角三角形，所以，     9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image024.png">，  12分

所以                        14分

解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923391797651061/SYS201310292339453800476760_DA.files/image020.png">，，，

所以由余弦定理可知，，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，，所以，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，，所以，合乎題意；

所以                        14分

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式