【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將圓柱的一半展開(kāi),可知曲線的長(zhǎng)度為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度.其中矩形的寬為圓柱的高,長(zhǎng)為底面的半圓長(zhǎng),即可求得曲線的長(zhǎng)度.

（2）當(dāng)時(shí),以底面的圓心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面的法向量,即可求得點(diǎn)到平面的距離.

（1）曲線的長(zhǎng)度為矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度.其中矩形的寬為圓柱的高,長(zhǎng)為底面的半圓長(zhǎng),

其中,底面的半圓長(zhǎng)為

∴的長(zhǎng)為

（2）當(dāng)時(shí),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則有、、、,

所以、、.

設(shè)平面的法向量為,

則,代入可得,

令,得,

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】若關(guān)于x的方程（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競(jìng)賽，這兩名學(xué)生最近5次的物理競(jìng)賽模擬成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績(jī)（分）

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績(jī)（分）

90

76

75

92

82

（1）根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)比較合適？

（2）若物理競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.若學(xué)生乙只會(huì)5道備選題中的3道，則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？

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（1）求圓形鐵皮半徑的取值范圍；

（2）請(qǐng)確定圓形鐵皮與半徑的值，使得油桶的體積最大.（不取近似值）

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（1）求證：.

（2）若M為線段上的一點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

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