【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
超過(guò) | 不超過(guò) | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高,理由見解析,(2)中位數(shù)為79,列聯(lián)表見解析,有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異
【解析】
(1)觀察莖葉圖數(shù)據(jù),可從均值,中位數(shù),分布的對(duì)稱性多個(gè)角度說(shuō)明即可(2)求出中位數(shù),列出列聯(lián)表,計(jì)算,與臨界值對(duì)比即可得出答案.
(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高
理由如下:
解法一:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有80%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有80%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多78分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高
解法二:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為87分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高
解法三:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高
解法四:由莖葉圖可知,用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所需的時(shí)間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高
以上四種理由,答出其中一種或其他合理理由均可.
(2)由莖葉圖知
列聯(lián)表如下:
超過(guò) | 不超過(guò) | |
第一種生產(chǎn)方式 | 16 | 4 |
第二種生產(chǎn)方式 | 4 | 16 |
由于
所以有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異
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A.3B.4C.5D.6
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A. B. C. D.
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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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班級(jí) | 參賽人數(shù) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:
①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀);
③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;
④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.
其中正確結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
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