【題目】已知函數(shù),且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有最值,寫出的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解;(Ⅱ)求導(dǎo),利用分類討論思想討論導(dǎo)函數(shù)的符號變換,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)根據(jù)前一問直接給出答案即可.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,由題設(shè)知.
因為,
所以, .
所以在處的切線方程為.
(Ⅱ)因為,所以 .
當(dāng)時,定義域為 .
且
故的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……5分
當(dāng)時,定義域為. 當(dāng)變化時, , :
x | |||||
— | 0 | + | 0 | — | |
單調(diào)減 | 極小值 | 單調(diào)增 | 極大值 | 單調(diào)減 |
故的單調(diào)遞減區(qū)間為, ,
單調(diào)遞增區(qū)間為.
綜上所述,
當(dāng)時, 的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,故的單調(diào)遞減區(qū)間為, ,
單調(diào)遞增區(qū)間為.
(Ⅲ)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n , (其中n∈N*)
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;
(2)試比較Sn與n3的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, ,△ADE是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求點B到平面ACF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個等式可為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=﹣ x3+ x2+2ax.
(1)若f(x)在( ,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<2時,f(x)在[1,4]上的最小值為﹣ ,求f(x)在該區(qū)間的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點 在曲線:,(為參數(shù),)上運動,以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,點在曲線上移動,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)═log2( +a).
(1)若f(1)<2,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5],討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不過第二象限的直線l:ax﹣y﹣4=0與圓x2+(y﹣1)2=5相切.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l1過點(3,﹣1)且與直線l平行,直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱,求直線l2的方程.
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