以下三個命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn),k為非零常數(shù),|PA|-|PB|=k,則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn).
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
其中真命題的序號為
②③
②③
(寫出所有真命題的序號)
分析:(1)根據(jù)雙曲線的定義知①不正確,(2)求出雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn),判定②正確,(3)解方程知兩根,一根>0作雙曲線的離心率,一根<0作橢圓的離心率,判定③正確;
解答:解:(1)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k(k<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,
①中當(dāng)0<k<|AB|時是雙曲線的一支,當(dāng)k=|AB|時,表示射線,∴①不正確;
(2)雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1
的焦點(diǎn)都是(±
34
,0),有相同的焦點(diǎn),∴②正確;
(3)方程2x2-5x+2=0的兩根是2和
1
2
,2可作為雙曲線的離心率,
1
2
可作為橢圓的離心率,∴③正確;
故答案為:②③
點(diǎn)評:本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等知識,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、用反證法證明命題:“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟:①A+B+C=90°+90°+C>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,A=B=90°不成立;②所以一個三 角形中不能有兩個直角;③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角,不妨設(shè)A=B=90°,正確 順序的序號為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
(寫出所以真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省富陽市第二中學(xué)2008-2009學(xué)年高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型:013

以下四個命題中,正確的是

[  ]

A.,則P、A、B三點(diǎn)共線

B.△ABC是直角三角形的充要條件是

C.設(shè)向量是空間一個基底,則{,}構(gòu)成空間的另一個基底

D.|(·)|=||·||·||

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

用反證法證明命題:“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟:

,這與三角形內(nèi)角和為相矛盾,不成立

②所以一個三角形中不能有兩個直角;③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、中有兩個直角,

不妨設(shè).正確順序的序號為(      )

A.①②③       B.③②①       C.②③①       D.③①②

 

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