【題目】已知圖一是四面體ABCD的三視圖,E是AB的中點,F(xiàn)是CD的中點.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)求EF與平面ABC所成的角.

【答案】
(1)解:由三視圖可知AD⊥平面BCD,BD⊥CD,

AD=1,CD=BD=2,

∴四面體ABCD的體積V= = =


(2)解:∵E是AB的中點,F(xiàn)是CD的中點,

∴E到平面BCD的距離為 AD= ,SBCF= SBCD= =1,

∴VEBCF= = =

由勾股定理得AB=AC= ,BC=2 ,∴△ABC的BC邊上的高為 = ,

∴SABC= = ,∴SBCE= SABC= ,

設(shè)F到平面ABC的距離為h,則VFBCE= = ,

又VEBCF=VFBCE,∴ = ,解得h=

連結(jié)DE,則DE= AB= ,∴EF= = ,

設(shè)EF與平面ABC所成的角為θ,則sinθ= =

∴EF與平面ABC所成的角為arcsin


【解析】(1)根據(jù)三視圖得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征和棱長,代入體積公式計算;(2)通過VEBCF=VFBCE得出F到平面ABC的距離,利用線面角的定義即可得出線面角的正弦值,從而得出所求線面角的大。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列,數(shù)學(xué)期望以及方差;大氣污染會引起各種疾病,試淺談日常生活中如何減少大氣污染.
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式K2= 其中n=a+b+c+d)

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A.
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