設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中b＞0，c∈R．當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值的集合．

解：（1）由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x= 此時(shí)有最小值
即
解得b=4，c=2
所以f（x）=x2+4x+2
（2）由題意，方程可化為x2+3x+2-a=0
要使方程有兩不等實(shí)根，則判別式=9-4（2-a）＞0
解得
∴a取值范圍的集合為{a|}
分析：（1）由題意，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2，即為二次函數(shù)當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2，從而利用二次函數(shù)求最值的方法可求；
（2）由題意，方程可化為x2+3x+2-a=0，要使方程有兩不等實(shí)根，則判別式=9-4（2-a）＞0，解不等式可求．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)解析式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程根的問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃陂一中高三（上）7月滾動(dòng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b＞0，c∈R．當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b＞0，c∈R．當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）。如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）。
（I）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)。
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2）。給定x1，x2∈（1，+∞），x1<x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案