設函數(shù)，其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個零點，求實數(shù)a取值的集合．
【答案】分析：（1）由題意，當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2，即為二次函數(shù)當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2，從而利用二次函數(shù)求最值的方法可求；
（2）由題意，方程可化為x2+3x+2-a=0，要使方程有兩不等實根，則判別式=9-4（2-a）＞0，解不等式可求．
解答：解：（1）由于二次函數(shù)的對稱軸為x= 此時有最小值
即
解得b=4，c=2
所以f（x）=x2+4x+2
（2）由題意，方程可化為x2+3x+2-a=0
要使方程有兩不等實根，則判別式=9-4（2-a）＞0
解得
∴a取值范圍的集合為{a|}
點評：本題的考點是函數(shù)的零點與方程根的關系，主要考查函數(shù)解析式的求解，考查函數(shù)的零點與方程根的關系，關鍵是將問題轉化為對應方程根的問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式，其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個零點，求實數(shù)a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃陂一中高三（上）7月滾動檢測數(shù)學試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中b＞0，c∈R．當且僅當x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個零點，求實數(shù)a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f（x）。如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）。
（I）設函數(shù)，其中b為實數(shù)。
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2）。給定x1，x2∈（1，+∞），x1<x2，設m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學沖刺試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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