已知正三棱錐P—ABC的體積為72，側(cè)面與底面所成的二面角的大小為60°.

(1)證明PA⊥BC；

(2)求底面中心O到側(cè)面的距離.

(1)證明：取BC邊的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，則AD⊥BC，PD⊥BC，故BC⊥平面APD.?

∴PA⊥BC.?

(2)解析：如圖，由(1)可知平面PBC⊥平面APD，則∠PDA是側(cè)面與底面所成二面角的平面角.?

過點(diǎn)O作OE⊥PD，E為垂足，則OE就是點(diǎn)O到側(cè)面的距離.?

設(shè)OE為h，由題意可知點(diǎn)O在AD上，∴∠PDO=60°,OP=2h.?

∵OD=,∴BC=4h.?

∴S△ABC?=(4h)2=4h2.?

∵72=×43h2×2h=h3,?

∴h=3,即底面中心O到側(cè)面的距離為3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省四星高中高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（7）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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