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【題目】已知數列中，，且點（）在直線上.

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意的，將數列落入區(qū)間內的項的個數記為，求的通項公式；

（3）對于（2）中，記，數列前項和為，求使等式成立的所有正整數、的值.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據在直線上可知數列為等差數列,結合即可求得通項公式.

（2）根據等差數列的通項公式,代入區(qū)間即可求得中間的項數,即可求得的通項公式；

（3）將的通項公式代入,求得數列的通項公式,根據數列為等比數列可求得,代入等式即可求得正整數、的值.

（1）因為點在直線上

所以即

所以數列為等差數列,且公差

又因為

即

所以

所以數列的通項公式為

所以

（2）因為

數列落入區(qū)間內的項的個數記為

所以即

所以項數為

即

（3）因為,代入

可得

所以

所以數列是以為公比的等比數列

則前項和

因為等式成立

所以

化簡可得

所以當且僅當時成立

練習冊系列答案
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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．

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（3）證明：若數列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.

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組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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