在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．
分析：（1）分別由A、B、C三點向x軸作垂線，交點為D，E，F(xiàn)，根據(jù)S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD和D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)f（m）的表達(dá)式．
（2）由（1）中得f（m）=loga(1+
4
m2+4m
)，先根據(jù) m＞1，推斷t=m2+4m為增函數(shù)，進(jìn)而推斷函數(shù)f（m）為減函數(shù)，根據(jù)m的范圍，求得函數(shù)的值域．
（3）由（1）中得f（m）=loga(1+
4
m2+4m
)，先根據(jù) m＞1，推斷t=m2+4m為增函數(shù)，進(jìn)而推斷函數(shù)f（m）為減函數(shù)，
解答：解：分別由A、B、C三點向x軸作垂線，交點為D，E，F(xiàn)
S△ABC=SABED+SBCFE-SACFD
=
1
2
•2•{[logam+loga（m+2）]+[loga（m+2）+loga（m+4）]}-2•[logam+loga（m+4）]
=2loga（m+2）-logam-loga（m+4）
=loga
(m+2)2
m(m+4)

=loga(1+
4
m2+4m
)
∵m＞1，∴t=m2+4m為增函數(shù)，
∴原函數(shù)為減函數(shù)，
∴0＜f（m）≤
9
5

即函數(shù)S=f（m）的值域為（0，
9
5
]．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．常涉及利用單調(diào)性求函數(shù)的值域和最值等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，在函數(shù)y=logax（x≥1）的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標(biāo)分別為t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面積為S，求S=f（t）；
（2）判斷S=f（t）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上有A、B、C三點，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4，其中m＞1．
（1）求△ABC的面積S=f（m）的表達(dá)式；
（2）求S=f（m）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在函數(shù)y=logax（a＞1，x＞1）的圖象有A、B、C三點，橫坐標(biāo)分別為m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面積為S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）確定S=f（m）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案