橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經(jīng)過C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線C頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P,離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過點(diǎn)E (-1,0)且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若|EA|=2|EB|,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng),設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知⊙O:x2+y2=6,P為⊙O上動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸于M,N為PM上一點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn),則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距,.
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.
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