已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題主要考查圓的標(biāo)準方程、橢圓的標(biāo)準方程、直線的標(biāo)準方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離為半徑，列出等式，求出；第二問，直線與橢圓相交，兩方程聯(lián)立，消參，得到關(guān)于的方程，利用兩根之和，兩根之積和向量的數(shù)量積聯(lián)立，得到和，從而求出橢圓的方程；第三問，設(shè)直線的斜率，設(shè)出直線的方程，直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用兩根之積，得到的值，則可以用表示坐標(biāo)，利用點坐標(biāo)，求出直線的方程，直線的方程與直線聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式，得到的表達式，利用均值定理求出最小值.
試題解析：（1）直線與圓相切,
所以                                 4分
(2) 將代入得
得:①
設(shè)則

因為           ②
由已知代人（2）
所以橢圓的方程為                                        8分
(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且則
依題意，由得：
設(shè)則即
，又B（2，0）所以  BS：
由 
所以時：                                          12分
考點：1.點到直線的距離；2.向量的數(shù)量積；3.韋達定理；4.均值定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.

(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若＝2，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設(shè)P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標(biāo)準方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點的距離為,為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點.
（�。┰嚺袛帱c到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．

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同步練習(xí)冊答案