【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解：設AB=a，BB1=h， 則OB= a，連接OB1 ， OB，則OB2+BB12=OB12=3，
∴ =3，
∴a2=6﹣2h2 ，
故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ，
∴V′=6﹣6h2 ，
當0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜ 時，V′＜0，
∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．
故選：D．

設AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2 ， 故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ， 利用導數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， 為不共共線的非零向量，且| |=| |=1，則以下四個向量中模最大者為（ ）
A. +
B. +
C. +
D. +

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和拋物線： ， 為坐標原點．

（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P（x，y）滿足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求動點P到直線l：x+2y﹣ =0距離的最小值；
（Ⅱ）設定點A（a，a），若點P，A之間的最短距離為2 ，求滿足條件的實數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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