【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
【答案】C
【解析】解:如圖,平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形, 因此,在平行四邊形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2)…①;
在平行四邊形ACC1A1中,A1C2+AC12=2(AC2+AA12)…②;
在平行四邊形BDD1B1中,B1D2+BD12=2(BD2+BB12)…③;
②、③相加,得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2(AC2+AA12)+2(BD2+BB12)…④
將①代入④,再結(jié)合AA1=BB1得,AC12+B1D2+A1C2+BD12=4(AB2+AD2+AA12)
故選C.
根據(jù)平行六面體的性質(zhì),可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形,多次使用已知條件中的定理,再將所得等式相加,可以計算出正確結(jié)論.
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【題目】已知橢圓()的兩個頂點分別為和,兩個焦點分別為和(),過點的直線與橢圓相交于另一點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線上有一點()在的外接圓上,求的值.
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【題目】如圖所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O,四邊形ABCD為正方形,則該四棱柱的體積最大時,AB的長是( )
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下頻率分布直方圖.
(1)估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù);
(2)若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”;若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達人”和“網(wǎng)購達人”的概率,從全市任意選取3人,則3人中“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”的人數(shù)之差的絕對值為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形, 且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1
(1)求證:AB∥平面PCD;
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中點,求三棱錐C﹣MAD的體積.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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