Question

【題目】f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=﹣Asin（ωx+ ）的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得A=1， T= = ﹣ ，解得ω=2，

∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．

再由五點(diǎn)法作圖可得 2× +φ= ，∴φ=﹣ ，

∴f（x）=cos（2x﹣ ）=cos2（x﹣ ），

g（x）=﹣sin（2x+ ）=cos（2x+ + ）=cos2（x+ ），

而 ﹣（﹣ ）= ，

故將f（x）的圖象向左平移 個單位長度，即可得到函數(shù)g（x）的圖象，

故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．