【題目】如圖，在三棱柱 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1 ， BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置.

【答案】解：過F，B，M作平面FBMN交AE于N.
因?yàn)锽F∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，
所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四邊形，
所以MN=BF=1.又EC∥FB，EC=2FB=2，
所以MN∥EC，MN= ，故MN是△ACE的中位線.
所以M是AC的中點(diǎn)時(shí)，MB∥平面AEF.

【解析】要使MB∥平面AEF，由過F，B，M作的平面FBMN與BF平行，再得到BFNM是平行四邊形，故MN是△ACE的中位線.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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【題目】若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)t的值是 ．

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【題目】某地方政府欲將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2 百米，AB=3百米，廣場入口P在AB上，且AP=2BP，根據(jù)規(guī)劃，過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條互相垂直的筆直小路PM、PN（小路寬度不計(jì)），點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上（包含端點(diǎn)），△PAM區(qū)域擬建為跳舞健身廣場，△PBN區(qū)域擬建為兒童樂園，其他區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè)∠APM=θ．
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，小路PM的美化費(fèi)用為每百米1萬元，小路PN的美化費(fèi)用為每百米2萬元，試確定點(diǎn)M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)P滿足 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線 .
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；
（3）若 是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知g（x）是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，f（x）=2x2﹣x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=﹣Asin（ωx+ ）的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長度
B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度
D.向左平移 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一邊長為6的正方形鐵片，在鐵片的四角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形后，沿圖中虛線部分折起，做成一個(gè)無蓋方盒．
（1）試用x表示方盒的容積V（x），并寫出x的范圍；
（2）求方盒容積V（x）的最大值及相應(yīng)x的值．

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