若α為第三象限角，且滿足
1+tanα
1-tanα
=
17
7
，則sinα=
-
5
13
-
5
13
．
分析：根據(jù)已知的等式，求出tanα的值，由α為第三象限的角，得到sinα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵
1+tanα
1-tanα
=
17
7
，
∴7+7tanα=17-17tanα，即tanα=
5
12
，
又α為第三象限角，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
1-
1
sec2α
=-
1-
1
1+tan2α
=-
5
13
．
故答案為：-
5
13
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，學(xué)生在求值時(shí)注意角度的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3
2
π)
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)•tan(-α+
3π
2
)
cotα•sin(π+α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

若α、β為第三象限角，且α＞β，則

[　　]

A．cosα＞cosβ

B．cosα＜cosβ

C．cosα＝cosβ

D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若α、β為第三象限角，且α＞β，則


  1. A.
    cosα＞cosβ
  2. B.
    cosα＜cosβ
  3. C.
    cosα＝cosβ
  4. D.
    以上都不對

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