Question

已知α為第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)•tan(-α+ 3π 2 )

cotα•sin(π+α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（α）的解析式為 f（α）=-cosα．
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，則由誘導(dǎo)公式可得sinα=-

1

5

，再由α為第三象限角可得cosα=-

2 6

5

，從而求得 f（α）=-cosα 的值．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=

1

2

，從而求得 f（α）=-cosα 的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)•tan(-α+ 3π 2 )

cotα•sin(π+α)

=

sinα•cosα•cotα

cotα•(-sinα)

=-cosα．

（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，則cos（ 

3π

2

-α）=

1

5

，sinα=-

1

5

． 再由α為第三象限角可得cosα=-

2 6

5

，故 f（α）=-cosα=

2 6

5

．
（3）由于α=-1860°=5×360°+60°，故cosα=cos60°=

1

2

，f（α）=-cosα=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（α）的解析式為-cosα，是解題的關(guān)鍵．