【題目】在平面直角坐標系中,直線
的傾斜角為
,且經過點
.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
,從原點O作射線交
于點M,點N為射線OM上的點,滿足
,記點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求
的值.
【答案】(Ⅰ)(t為參數(shù)),
;(Ⅱ)3.
【解析】
(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程,設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;
(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,得到關于t的一元二次方程,再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP||AQ|的值.
(Ⅰ)直線l1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))
即(t為參數(shù)).設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),
則,即
,即ρ=4cosθ,
∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0(x≠0).
(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,
得,
即,t1,t2為方程的兩個根,
∴t1t2=-3,∴|AP||AQ|=|t1t2|=|-3|=3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設直線l:y=2x+2,若l與橢圓 的交點為A,B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為
的點P的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,圓方程為
,點
,直線
過點
(1)如圖1,直線的斜率為,直線
交圓
于
不同兩點,求弦
的長度;
(2)動點在圓
上作圓周運動,線段
的中點為點
,求點
的軌跡方程;
(3)在(1)中,如圖2,過點作直線
,交圓
于
不同兩點,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面命題正確的是( )
A.“”是“
”的 充 分不 必 要條件
B.命題“若,則
”的 否 定 是“ 存 在
,則
”.
C.設,則“
且
”是“
”的必要而不充分條件
D.設,則“
”是“
”的必要 不 充 分 條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校共有學生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)
(1)應抽查男生與女生各多少人?
(2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的傾斜角為
,且經過點
.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
,從原點O作射線交
于點M,點N為射線OM上的點,滿足
,記點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)試判斷函數(shù)在
上的單調性,并說明理由;
(2)若是在區(qū)間
上的單調函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在中,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)設數(shù)列滿足
,前
項和為
,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】試題分析:
(1)由題意結合三角形內角和為可得
.由余弦定理可得
,,結合勾股定理可知
為直角三角形,
,
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
,
據(jù)此可得關于實數(shù)k的方程
,解方程可得
,則
或
.
試題解析:
(1)由已知,又
,所以
.又由
,
所以,所以
,
所以為直角三角形,
,
.
(2)
.
所以
,
由
,得
,所以
,所以
,所以
或
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點是平行四邊形
所在平面外一點,如果
,
,
.(1)求證:
是平面
的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
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