設(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

(1)若(,求.

(2)若時(shí)，求的夾角的余弦值.

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在求出的值，不存在說明理由.

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積為0，解得為m=-2

第二問中，利用時(shí)，結(jié)合向量的夾角的余弦值公式解得

第三問中，利用向量共線，求解得到m不存在。

（1）因?yàn)樵O(shè)是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)  

（2）因?yàn)?/p>

即；

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則有

因此不存在；

 

【答案】

（1）     （2）   （3）因此不存在

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．

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設(shè)，是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3時(shí)，求，的夾角的余弦值．

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使∥，若存在求出m的值，不存在說明理由．

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設(shè)數(shù)學(xué)公式是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)數(shù)學(xué)公式，且（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）⊥（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）．則m=________．

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設(shè)是直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向的單位向量，設(shè)，且（+）⊥（-）．則m=    ．

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